是卫星j相对于参考卫星i的双差载波相位整周模糊度；λf为对应的载波波长★◆■◆；

　　对于单频DPT时间传递★■，USN7-USN8基线链路的时间传递结果如图3所示。注意，图3的GPS时间传递结果已经使用表3中BIPM发布的GPS各频点校准值进行了时延校准[24]，校准后的USN7-USN8基线链路站间接收机钟差趋于0，具体如下

　　施闯（1968—），男，博士，教授，博士生导师，主要从事卫星定位导航授时理论与方法研究。E-mail：/p>

　　20世纪80年代★■◆，GPS首次用于精确的时间和频率传递，该系统基于伪距测量的共视(common view■■◆★◆■，CV)技术[5]，消除了两个地面站时钟之间的常见误差。然而，随着两个时钟之间的大地测量距离的增加，共视卫星的数量逐渐减少■★■★★，从而降低了CV方法在时间和频率传递方面的适用性。文献[6]提出卫星全视法(all in view，AV)，它将全球任意位置测站的时间归算至IGS时间尺度。作为卫星共视法的一种改进★◆■★，AV时间传递距离不再受共视卫星的限制，但是伪距噪声仍然限制了时间传递精度性能。

　　原标题：《学术交流 北京航空航天大学施闯教授：北斗实时百皮秒级单差时频同步方法》

　　载波相位的单差高精度时间传递(differential precise time transfer，DPT)的关键是获取高精度的站间钟差。首先★★★■◆，基于时间基准站和用户站的卫星观测数据，建立双差数学模型，得到双差载波相位模糊度整数解★◆★■★★；然后，选择参考卫星◆■★★，通过单差观测估计参考卫星的站间单差载波相位模糊度，并通过整数双差载波相位模糊度进一步估计所有可见卫星的站间单差载波相位模糊度■★；最后，将单差载波相位模糊度代入站间单差载波相位观测方程■★，以估计载波相位时钟偏移，获得DPT的时频传递解。

　　时频同步终端由GNSS基带处理、DPT时间传递★■、精密时钟驯服和恒温晶振（oven controlled crystal oscillator，OCXO）4个模块组成（图2）★◆■◆。终端系统首先接入北斗卫星信号◆◆◆★■，然后在GNSS基带处理模块中完成对北斗信号的捕获◆★、跟踪等信号处理过程★★■★◆■，提取出广播星历和伪距★■◆■■■、载波相位观测值◆■◆◆◆；DPT时间传递模块通过网络实时获取时频基准参考站实时播发的观测数据流与广播星历信息，并采用北斗单差实时时频传递处理获取终端OCXO晶振时钟与时频基准的钟差参数；精密时钟驯服模块根据实时钟差结果，采用精密时钟调控算法对晶振时钟的相位和频率进行驯服■■◆■◆；OCXO振荡器模块作为被驯服的对象，通过压控调节的方式将北斗DPT时频传递长稳优势与终端晶振的短稳优势进行最优化组合★◆■■，实现终端晶振时钟与时频基准的精准时频同步，并最终输出驯服后的高精度1PPS信号和10 MHz频率信号。

　　对于BJCC-BJ01时间比对链路试验，时间基准参考站外接国家原子时标计量基准UTC（NIM），试验利用时间间隔计数器测量用户终端输出的1PPS与UTC（NIM）的1PPS的时间间隔★★◆★，测试时间为2023年3月30日至2023年4月10日（MJD 60 033—MJD 60 044）共12 d■■◆◆◆◆，用以GPS L2时间同步测试。2023年6月19日至2023年6月28日（MJD 60 114—MJD 60 123）共10 d用以BDS-3 B1I时间同步测试★◆★★■◆。比对结果如图6所示■◆◆，可以看出两台接收机之间的1PPS输出一致性较好，GPS L2时间同步测试1PPS间隔的STD值为67 ps，BDS-3 B1I时间同步测试1PPS间隔的STD值为69 ps。BJCC-BJ01时间比对链路DPT解算的时间稳定度与频率稳定度如图7所示◆◆★■■★。

　　★◆◆★■，对于几千米的短基线■■，忽略单差电离层延迟残差★★◆★■、单差对流层延迟残差和单差广播星历残差，可以得到式(3)

　　由图7可以看出，BJCC-BJ01实时时间比对链路的时间稳定度在50 ps以内。对于频率稳定度而言★★■，时间比对链路万秒稳定度可达10－15量级，长期频率稳定度可达10－16量级。BDS-3 B1I的时间和频率稳定度与GPS L2相当。

　　图11进一步采用时间偏差和修正阿伦偏差评估了BJCC-BJ02实时时间比对链路的时频稳定度。对于时间稳定度而言，BJCC-BJ02链路的时间稳定度在70 ps以内；对于频率稳定度而言，链路万秒稳定度可达10－15量级，长期频率稳定度可达10－16量级，且BDS-3各时段频率稳定度与GPS相当。DPT时间同步方法作为PPT时间同步方法[16◆◆■★■◆，30]的补充，它利用站间差分实现百皮秒级的区域时频传递★■■◆，且只使用广播星历来实现时频传递■■◆★◆，因此更容易在实时动态应用中实现。此外，DPT频率传递的高稳定度有助于新一代光钟频率标准在区域内的频率比对性能评估★◆■★★★。

　　由于伪距噪声和多径的影响，通常难以仅使用伪距测量的一个历元来准确地确定单差整数模糊度。因此，对式(3)进行了平滑■★◆◆。对于l个历元，减少了伪距噪声和多径的影响，并获得了单差载波相位浮点模糊度◆★，然后通过取整来获得参考卫星i的单差整数模糊度的初始值★◆◆，如式(4)所示

　　为了进一步验证双频无电离层组合DPT时间传递■★◆，本文选取SPT0和ONSA两个外接氢原子钟的站组成的时间链路，进行30 d的GPS L1与L2的无电离层组合、BDS-3 B1I与B3I的无电离层组合的连续时间比对，观测数据时段为2022年4月18日至2022年5月18日（MJD 59 764—MJD 59 794），获得了两个测站的相对钟差dt1◆★■。由于SPT0和ONSA站的时钟解均由IGS公布，且IGS站时钟解因其精度约为20 ps（STD）而常被用作参考时间[26]。因此，利用IGS站时钟解作差，得到两个测站相对钟差dt2，进而得到dt1－dt2的结果如图4所示6163银河net◆★。由图4可以看出，该时间链路的DPT时差结果与IGS发布站钟相符合。对于ONSA-SPT0基线 d时间内的GPS双频无电离层组合DPT的时间传递STD为94 ps★◆，BDS-3双频无电离层组合DPT的时间传递STD为105 ps。

　　除利用PPP等非差手段进行时间传递之外，载波相位差分方法成为高精度时频传递的一种互补手段◆■◆。文献[17]通过结合AV和CV技术及单差码和相位测量，直接固定单差整周模糊度◆■■★■，实现了单差载波相位时间传递，但该方法适合后处理分析。文献[18]采用IGS轨道钟差计算载波相位CV的时钟解，实现远距离载波相位共视法时间传递◆★。此外，基于双差模式的RTK技术也被用于恢复高精度的站间时钟信息。文献[19]提出了一种4维RTK方法，在双差观测的基础上恢复站间单差整周模糊度来求相对时钟解，并利用一条21 km的基线 h，实现了GPS单差时间传递优于0◆★■■.1 ns的精度◆■★★■■。文献[20]利用短基线链路，进一步对比了双差RTK时间传递方法和PPP时间传递估计的时差，论证了双差RTK时间传递方法更高的稳定性，且对于实时应用更具优势。在此基础上，文献[21]基于RTK站间单差实时求解站间时差，并对时钟进行校正实现时间同步，4 h的试验结果显示短基线GPS秒脉冲(pulse per second，PPS)同步的标准偏差约为3 ns。文献[22]基于RTKLIB实现GPS授时◆■■，与光纤双向时间传递结果相比，短基线仿实时授时结果标准差优于0.5 ns★★。本文基于RTK双差解■■◆★★◆，给出单频非组合和双频无电离层组合的单差载波相位时间传递模型，实现北斗实时高精度单差时频同步系统，并评估载波相位单差高精度时频传递及终端北斗实时时频同步性能。

　　作为共钟试验，USN7和USN8站之间的时差在校准后理论上为零■■★★。使用C1码经过校准后，L1频点的DPT结果存在0.30 ns的常数偏差；使用P2码经过校准后，L2频点的DPT结果存在0.065 ns的常数偏差。这种差异可能是由于DPT解的误差或校准不确定度误差导致，或两者的共同误差导致。另外，对于GPS而言★★■■★◆，USN7-USN8时间链路L1和L2频点的DPT结果的标准差（standard deviation，STD）均为5 ps；对于BDS-3而言，USN7-USN8时间链路B1I的DPT结果的STD基本与GPS相当，为6 ps。由于USN7与USN8站大部分北斗可见卫星的B3I观测值缺失而无法完成DPT解算，本试验未给出该链路B3I的DPT结果。

　　由式(1)可知◆◆■■◆，双差解算消除了在时频传递中最重要的接收机时钟参数，为了保留该参数★◆◆◆★，对伪距和载波相位观测方程进行站间单差解算。单差模型如式(2)所示

　　对于较长距离的基线，利用Melbourne-Wübbena组合观测■★■★◆，可获得双差宽巷整周模糊度

　　在固定双差载波相位模糊度之后，利用伪距和载波相位观测值计算式(2)中参考卫星i在历元t处的单差载波相位模糊度

　　表示双差载波相位观测值◆★■◆；上标i、j代表卫星号；i是参考卫星；下标m和n分别代表参考站和用户站；

　　来源：《测绘学报》2024年第5期（审图号GS京(2024)0950号）★★◆■■★；转自：智绘科服

　　通过式（6）或式（11）中各颗可见星解算的站间接收机时钟偏移◆■，本文利用高度角定权模型，获得DPT时间传递结果[23]，如式（12）所示

　　被引入单差载波相位观测方程■◆■■◆。对于几千米的短基线时间链路，站间接收机时钟偏移

　　随着数字信息时代的发展■■■★，GNSS基本服务性能已难以满足日益增长的精密时间同步与授时需求◆■。以北斗系统为例，其基本时间服务精度为20 ns[1-4]★★■■◆，然而新型雷达跟踪、云计算★■■■、精密测控等技术进一步提出了实时亚纳秒级的时间同步需求■■。

　　本文试验选取美国海军天文台（United States Naval Observatory★★◆◆◆，USNO）的一组零基线进行单频DPT解算★■◆◆，观测数据时段为2021年3月12日至2021年4月11日（简化儒略日（modified Julian day，MJD）MJD 59 285—MJD 59 315)共30 d◆◆★■◆。这两台接收机外接一个共同的参考时钟进行工作，且使用GPS定期校准。由于两站的时间传递解预计是恒定且已知的■■★■◆◆，因此评估DPT的预期结果相对容易。另一方面，选取一组基线 km的两个外接氢原子钟的站SPT0和ONSA进行双频无电离层组合DPT解算。

　　为了验证北斗时频同步终端性能■◆■◆■，在中国计量科学研究院进行了两组基线时间同步试验★◆■★◆，其中BJCC-BJ01时间比对链路为13 m◆◆◆★★，采用单频DPT时间同步。BJCC-BJ02时间比对链路为35■★★■◆■.2 km，采用双频无电离层组合DPT时间同步◆◆■★★。

　　式中★◆■◆■，Δt为校准后的USN7-USN8基线站间接收机钟差；f表示L1频率或L2频率■■◆；t（f）表示f频点非组合DPT的时差结果★◆；TOT（L1）和TOT（L2）分别表示系统在L1和L2频率的总时延★★，主要包括天线延迟、天线电缆延迟■◆、接收机内部延迟、短电缆和分路器延迟★◆■■、内部参考延迟和1PPS延迟[25]这6个部分，校准不确定度uCal0表示校准结果的测量标准差★◆■◆。

　　通过式(1)的RTK方法固定双差载波相位模糊度，并通过式(4)参考卫星i的单差整数模糊度，可以获得其他可见星的单差载波相位模糊度

　　系统由高精度时频基准参考站和时频同步终端两部分组成（图1）。时频基准参考站实时接入外部高精度时频基准作为系统的时频基准，以实现时频同步结果的可溯源性。同时★◆★◆◆，时频基准参考站通过GNSS天线接收北斗/GNSS卫星信号，得到实时观测数据流，然后通过TCP/IP方式将观测流播发给时频同步终端■◆◆■★。在本文系统中■◆★◆■◆，参考站引入中国计量科学研究院（National Institute of Metrology，NIM）维持的协调世界时（universal time coordinated，UTC）的物理实现UTC（NIM）作为时频参考★◆■，实现用户端与UTC（NIM）时频同步。

　　本文提出了基于载波相位单差的高精度时间传递模型，建立了北斗实时单差时频同步系统。采用守时试验室■★◆、原子钟数据◆★★◆、光纤链路对DPT时频传递性能进行了验证◆◆。对于共钟实验，本文根据BIPM发布的GPS各频点校准值对1个月的时间传递结果进行了时延校准，实现时间传递精度5 ps左右。与IGS提供的测站时钟解决方案进行对比，67 km基线 d内DPT时频传递的STD在100 ps左右，证实了DPT方法在基线链路时间传递上的稳定性■★★。基于DPT实现了用户端的时间同步，并通过光纤时频传递作为参考进行时频同步分析。实测结果表明：BDS-3实时时间比对链路1PPS间隔的STD值优于100 ps◆■★◆◆，链路的时间稳定度在70 ps以内■★★★；对于频率稳定度而言，链路万秒稳定度可达10－15量级，长期频率稳定度可达10－16量级，且BDS-3各时段频率稳定度与GPS相当。

　　为了进一步验证北斗时频同步终端在双频无电离层组合方式下的时频同步性能，本文在中国计量科学研究院进行BJCC-BJ02时间链路时间同步试验，终端时频同步测试场景如图8所示★■★■。中国计量科学研究院通过专用光纤链路进行光纤时频传递。本文以光纤时频传递结果作为参考■★★■★，对北斗时频同步终端以无电离层组合方式时间同步的性能进行分析评估。BJCC-BJ02时间链路时频同步测试连接如图9所示◆■★。

　　1.北京航空航天大学卫星导航与移动通信融合技术工业和信息化部重点实验室，北京 100083

　　。双频无电离层组合观测可以消除电离层延迟一阶项的影响，从而通过无电离层组合双差伪距观测与载波相位观测作差，获得无电离层组合的双差浮点模糊度

　　式中，Tf表示DPT单频时间传递结果；TIF表示DPT无电离层组合时间传递结果；Pj为权重。由式（12）解算得到时间传递结果后，通过精密时钟驯服对终端时钟进行实时驯服。

　　对于时频稳定性的评估，与阿伦偏差相比，修正的阿伦偏差具有区分白色和闪烁相位调制噪声的优点，经常用于频率稳定度评估[27]。此外◆■★■，时间偏差用于表征时间链路的时间稳定度[28]。本文使用时间偏差和修正的阿伦偏差来评估DPT的时间和频率稳定度，并使用IEEE UFFC公布的软件Stable32[29]来获得时间偏差和修正阿伦偏差结果。对于USN7-USN8和ONSA-SPT0时间比对链路，DPT解算的时间稳定度与频率稳定度如图5所示6163银河net★★◆◆■■。可以看出◆★，USN7-USN8链路的DPT时间稳定度在5 ps以内，ONSA-SPT0链路的时间稳定度在60 ps以内，且长期保持相对稳定。对于频率稳定性而言★◆■◆★★，USN7-USN8链路的万秒频率稳定度可达10－16量级，长期频率稳定度可达10－17量级。ONSA-SPT0链路的万秒频率稳定度可达10－15量级，长期频率稳定度也可达10－16量级。

　　摘要：高精度时频传递与时间同步服务已成为全球导航卫星系统应用领域的研究热点★■，国内外学者围绕GNSS高精度时频同步模型算法及相关应用等方面开展了诸多研究◆★■■◆。本文提出基于载波相位的差分高精度时间传递模型，实现基于北斗卫星导航系统的实时百皮秒级单差时频同步◆★■■◆★。以中国计量科学研究院的光纤链路为参考，北斗时间同步精度优于时频同步系统的实时秒脉冲时间同步精度优于100 ps■★■★；在7 d的测试时段内，链路的时间稳定度优于70 ps；链路频率万秒稳定度可达10－15量级，频率长期稳定度可达10－16量级。利用BDS进行单差时频同步的频率稳定度与GPS相当，对开展BDS在时频领域的下一步推广应用提供重要的参考意义。

　　对于几千米的短基线)中的星历误差的双差残差、双差对流层延迟残差、电离层延迟残差可以忽略[20]。此外，双频无电离层组合还可以用于消除电离层延迟对较长基线距离的影响★◆。Lambda搜索方法可用于获得双差载波相位模糊度的固定解

　　由于GNSS载波相位测量值比伪距测量值精度高两个数量级，低噪声的载波相位测量引起了领域内学者极大的兴趣。文献[7]首次使用GPS载波相位测量验证了高精度时间和频率传递。作为AV法的延续◆◆■，PPP方法[8]利用伪距和相位进行高精度非差时频传递，在时频领域受到广泛推广，并成为国际权度局(Bureau International des Poids et Mesures，BIPM)用于国际原子时(international atomic time■◆◆★◆★，TAI)比对的主要手段■◆◆■◆。随着导航定位中PPP模型算法的发展■★，国内外学者也对非差非组合PPP时间传递[8]、多系统PPP时间传递[9]、实时PPP时间传递[10]、模糊度固定PPP时间传递[11-12]及大气增强PPP时间传递[13]等展开了系统深入的研究■◆★★。考虑到GNSS接收机时钟短期稳定度高◆■◆◆◆■，文献[14-16]对接收机钟差建模，显著提升了GNSS时间服务精度6163银河net■★。

　　将式（7）代入式（8）中，并对式（8）进行转换◆★◆■◆，得到L1频率的双差整数模糊度